Invariance du temps de parcours des ondes dans les systèmes complexes

¹ Laboratoire Kastler Brossel, ENS-Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Collège de France, 24 rue Lhomond, 75005 Paris
² Institut d'électronique et des technologies du numérique, Université de Rennes - CNRS, Campus de Baulieu, 35700 Rennes

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Résumé

Considérons un marcheur suivant des trajectoires aléatoires et isotropes. Le libre parcours moyen l définit la distance statistique à partir de laquelle sa direction a perdu toute mémoire de sa direction initiale. Comme illustré sur la figure 1a, le marcheur suit des trajectoires tortueuses au sein du milieu dont la longueur totale dépend de ce libre parcours moyen. Un résultat classique de la théorie de la diffusion est que la longueur curviligne moyenne de parcours L entre deux points A et B est proportionnelle au carré de la distance d entre ces deux points, et inversement proportionnelle au libre parcours moyen l : L ~ d²/l . Ainsi, plus le pas moyen est petit, plus la longueur parcourue pour rejoindre un point à une distance donnée sera importante. La diffusion est en effet un phénomène lent et tortueux comparativement à un trajet direct entre deux points, qui dépend linéairement de la distance. Ce résultat s’applique non seulement aux marcheurs aléatoires, mais à un grand nombre de processus diffusifs : chaleur, lumière en milieux désordonnés, etc. Plus généralement, le libre parcours moyen l est la quantité cruciale qui pilote l’ensemble des phénomènes de transport, depuis la transmission ou réflexion à travers un milieu, le temps moyen de résidence, etc…